我一点不懂,只说我知道的。拉格朗日方程是二阶常微分方程(有限自由度的话),据我所知拉格朗日方程并不见得就比非拉格朗日方程好解。倒是非线性项的形式等等对方程的求解有显著的影响,一般来说把NDSolve系列函数的Method选项设成Automatic就能给出不错的结果了,想找其他方法的话去看“高等数值微分方程”之类的教程,要具体分析微分方程的类型才能谈是不是“比较好”,一般龙格库塔法、欧拉法之类的常见算法就表现不错了。要真是解不出来,可能是方程本身难解,也可能是方程本身的数值稳定性有问题,可以换个列法(比如换个坐标)试试。
至于给出拉格朗日方程,可以用VariationalMethods包的EulerEquations。

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